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不得不說(shuō)，有時(shí)候無(wú)知是福，看到一點(diǎn)有趣而深刻的東東，就能感覺(jué)到神奇。越是我們熟悉的東西，往往卻是我們進(jìn)一步理解深刻的障礙，而之所以是障礙是我們并不知道這個(gè)是我們理解問(wèn)題的障礙。困惑中的每一次豁然開(kāi)朗往往是從一點(diǎn)一滴的我們已經(jīng)成為慣性思維中開(kāi)始。越是深刻的原理，往往越是簡(jiǎn)單強(qiáng)大。就像愛(ài)因斯坦打破牛頓給我們?cè)械氖澜缬^一樣。對(duì)于一個(gè)打破常規(guī)，讓你重新理解問(wèn)題的最簡(jiǎn)單的方法就是把你整個(gè)思考的前提否定。而帶來(lái)的結(jié)果就是我們看問(wèn)題的角度，層面有了更大的擴(kuò)展。所以，有時(shí)候知道的太多反而不美，做一個(gè)白癡也很幸福。
哎，又無(wú)病呻吟了半天。之所以有上述感想。還得感謝自己的同學(xué)。由于我沒(méi)有看過(guò)MIT的經(jīng)典課程《算法導(dǎo)論》而被鄙視，而且更無(wú)語(yǔ)的是，我的理由是“聽(tīng)不懂，如果有老師的課堂發(fā)音的記錄”，而事實(shí)上。這個(gè)MIT早就提供了，為了照顧想我這樣的聽(tīng)力不好的家伙。好吧，我是個(gè)白癡，不過(guò)就像上面講的，白癡也有白癡的幸福。這個(gè)假期，無(wú)聊的時(shí)候，不僅可以看《愛(ài)情公寓2》也可以屢屢自己的數(shù)學(xué)常識(shí)了。：）
《算法導(dǎo)論》是一名研究算法設(shè)計(jì)的課程。設(shè)計(jì)算法，我們關(guān)心的主要是2個(gè)方面，一個(gè)是性能，另一個(gè)是資源花費(fèi)。當(dāng)然，我們重點(diǎn)的是性能，我們總是希望我們的程序跑的更快。那么學(xué)習(xí)算法到底有什么用呢？這是一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題。Charles Leiserson 是這樣給我們解答的。首先，列舉了一大堆在實(shí)際編程中比性能更重要的東西：可維護(hù)性，模塊化，功能，用戶體驗(yàn)等等。特別是用戶體驗(yàn)，那么既然有這么多的東東比算法重要，那么為什么我們還要學(xué)習(xí)算法呢？
- 算法決定了可行還是不可行。
在一些實(shí)時(shí)的情況下，比如機(jī)器人等嵌入式設(shè)備，我們不夠快，那么就沒(méi)有意義，如果我們用了太多的內(nèi)存，同樣不行。所以，算法這個(gè)東東，總是在我們計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的最前沿部分，如人工智能，搜索引擎，數(shù)據(jù)挖掘。如果我們是在做10年前就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了的東西，那么性能的確在一些情況下已經(jīng)不重要了。但是，如果想做一些別人沒(méi)有做過(guò)的東西，真正的實(shí)現(xiàn)從無(wú)到有的過(guò)程。那么其中遇到的絕大多數(shù)問(wèn)題都是，數(shù)據(jù)太復(fù)雜了。沒(méi)有能力在有限的資源下找到答案。這也就是為什么叫計(jì)算機(jī)科學(xué)，而不是計(jì)算機(jī)工程。（當(dāng)然科學(xué)這個(gè)和名字是無(wú)關(guān)的，比如物理，從來(lái)沒(méi)有那個(gè)學(xué)校叫個(gè)什么物理科學(xué)什么的。：））。不得不說(shuō)，MIT的目標(biāo)是為世界培養(yǎng)leader，而我們那破學(xué)校是為了培養(yǎng)farmer（這里并沒(méi)有不敬在里面，而且事實(shí)上，做一個(gè)farmer挺好的，每年坐在家里，收個(gè)房租，年末村里再分個(gè)幾十萬(wàn)，比那些城里白領(lǐng)好多了在物質(zhì)上）。其實(shí)也不那么絕對(duì)，非要改變世界，只要是之前沒(méi)有做過(guò)的程序，我們?cè)趯?shí)現(xiàn)之前，首先思考的一定是算法。其次，則是對(duì)他不斷的優(yōu)化，完善。
對(duì)絕大多數(shù)的剛剛參加工作的同學(xué)，往往不能體會(huì)到整個(gè)產(chǎn)品的創(chuàng)建過(guò)程。參與的僅僅是完善，算法的設(shè)計(jì)或是大體設(shè)計(jì)已經(jīng)完成，所以感覺(jué)不到算法的存在。而匆匆下了學(xué)校白學(xué)的定論。而隨著工作時(shí)間變長(zhǎng)，總會(huì)遇到?jīng)]有或是不能直接利用原有設(shè)計(jì)的東東，那么算法也就體現(xiàn)出價(jià)值了。
- 算法是一種描述程序行為的通用語(yǔ)言。
我們可以通過(guò)算法去描述程序的運(yùn)行流程，在任何地方。他不僅能在實(shí)踐中得到體現(xiàn)，也能在理論中得到證明。而且能夠得到大家一致的看法。而這是別的永遠(yuǎn)無(wú)法做到的，比如用戶體驗(yàn)，每個(gè)人都有自己的想法，我們不可能讓所有人都滿意我們的設(shè)計(jì)，而算法卻可以做到，因?yàn)榭炀褪强臁７诺接?jì)算機(jī)上一跑結(jié)果自知。別人無(wú)法擊敗你，即便是再挑剔的對(duì)手，只要你足夠出色。而能夠滿足這樣條件的前提就是，算法是一個(gè)如此一般化，基礎(chǔ)的東西。就像Charles Leiserson 所講，算法就像錢，你可以用錢去買吃的，喝的。而衡量這些花費(fèi)的就是錢的數(shù)目。在計(jì)算機(jī)上，則是，選擇一個(gè)這樣的策略，需要花費(fèi)多少。選擇另一個(gè)策略，需要花費(fèi)多少。而衡量這2個(gè)選擇誰(shuí)的花費(fèi)多呢？是算法。
算法在計(jì)算機(jī)中的地位，就和數(shù)學(xué)在所有理科學(xué)科中的地位一樣。我曾經(jīng)問(wèn)過(guò)我的數(shù)學(xué)老師一個(gè)問(wèn)題，他的回答讓我直到現(xiàn)在還記憶猶新。“老師，數(shù)學(xué)在您眼中是什么呢？”“數(shù)學(xué)是所有理科中是最奇妙的一個(gè)。因?yàn)樗梢元?dú)立于其他任何學(xué)科存在而其他學(xué)科離開(kāi)不了數(shù)學(xué)。”是的。能夠想象物理化學(xué)離開(kāi)數(shù)學(xué)之后是什么樣子么？但是數(shù)學(xué)為什么能夠獨(dú)立存在？是因?yàn)樗麡?gòu)建了一門語(yǔ)言，一門偉大的語(yǔ)言。使用這門語(yǔ)言可以讓知識(shí)在任何領(lǐng)域中環(huán)繞，學(xué)好數(shù)學(xué)就好像有了一張無(wú)限透支的通用支票，可以在任何地方花費(fèi)（黃金？）。作為一個(gè)可以讓這么多地方都通用的原因中最重要的就是，他是超級(jí)穩(wěn)定的。是一個(gè)說(shuō)一不二的世界。一個(gè)公平的世界，絕對(duì)的世界（當(dāng)然，現(xiàn)在數(shù)學(xué)這個(gè)概念也不準(zhǔn)確了，這個(gè)充分體現(xiàn)了哲學(xué)思想，有正必有反啊：P）。他所確定的東西的結(jié)果是肯定的。沒(méi)有歧義，而且不隨時(shí)間變化而流動(dòng)。比如，我們真實(shí)世界中交流的語(yǔ)言，比如“忽悠”，“猥瑣”。等等。很多詞義，隨著時(shí)間的變化而改變了。使得很多年紀(jì)大的人，和我們這年輕人在交流上就產(chǎn)生了隔閡。而我們最熟悉另一個(gè)例子就是文言文，特別是其中的一些扭曲的字。但數(shù)學(xué)這種基礎(chǔ)類學(xué)科是不會(huì)的。至少在一個(gè)可以預(yù)見(jiàn)的范圍是穩(wěn)定的，沒(méi)有地域限制的。所以，數(shù)學(xué)才能站在人類科學(xué)發(fā)展的最前沿，他的每一次前進(jìn)的一小步，都能改變世界。這就是數(shù)學(xué)之美。同樣也是自己能夠讓絕大多數(shù)人接受的最大障礙。由于他改變的太慢，而且枯燥。絕大多數(shù)人無(wú)法深入的理解。當(dāng)用世俗，腐爛，充滿銅臭，功利的眼光看待純凈的數(shù)學(xué)世界，必然發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)用。而且，這的確是事實(shí)，因?yàn)榇蟛糠秩耍疾豢赡艹蔀楦淖兪澜绲募一铮ㄟ@里的確不準(zhǔn)確，因?yàn)楦淖兪澜缭掝}太大，修理地球同樣也是改變世界。）。
算法，同樣為我們計(jì)算機(jī)構(gòu)建了一個(gè)純凈的世界。一個(gè)說(shuō)一不二的世界，他所確定的，沒(méi)有能夠反駁的。當(dāng)然，就和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一樣，我們不是去成為數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)物理，不是去成為物理學(xué)家，然后去做哪些能夠改變世界的東西。學(xué)習(xí)這些基礎(chǔ)類學(xué)科的重要在于，他提供了一個(gè)讓我們和那些站在人類史上最頂尖的家伙們交流的語(yǔ)言，從我的角度來(lái)看。如果沒(méi)學(xué)好數(shù)學(xué)，能夠和牛頓，愛(ài)因斯坦交流么？沒(méi)有學(xué)好算法，能夠和高爺爺交流么？作為一個(gè)普通人，我們只要學(xué)習(xí)到他們身上的一點(diǎn)點(diǎn)，也就足夠了。當(dāng)然，這不是對(duì)所有家伙都有效，有些人總是想，和那些老家伙有什么好交流的，給我一個(gè)周杰倫的簽名吧。：）
- 學(xué)習(xí)算法還有一個(gè)原因，是的，就是興趣。這個(gè)傳說(shuō)中最牛X的老師。
喜歡算法，沒(méi)有別的原因，是的。我就是喜歡比別人快速的感覺(jué)。喜歡數(shù)學(xué)，是的。因?yàn)榇蟛糠秩藬?shù)學(xué)不好。所以我就喜歡數(shù)學(xué)。迎難而上，哥就是喜歡做別人做不了的東西。是的，雖然聽(tīng)上去很牽強(qiáng)，而且比較扭曲。比較符合印象中90后的想法。不知道90后是不是能產(chǎn)生更多的數(shù)學(xué)家呢？
讓我們回到我們的算法上，既然我們這么關(guān)注性能，那么什么是影響性能的因素呢？
對(duì)于一個(gè)計(jì)算機(jī)外行來(lái)說(shuō)，首先就是計(jì)算機(jī)硬件本身的運(yùn)算能力。多一個(gè)超級(jí)牛的CPU，超大的內(nèi)存，固態(tài)硬盤。肯定運(yùn)算快。的確，如果你拿一個(gè)超級(jí)計(jì)算機(jī)和地?cái)偵腺I的一個(gè)小的計(jì)算器比運(yùn)算能力。這個(gè)實(shí)在是一個(gè)很顯然的結(jié)果。是的，所以，我們有些情況下，需要思考在相同條件下，到底哪個(gè)算法的性能更高。這比較的是相對(duì)速度。但是我們卻不能忘了這一點(diǎn)。有時(shí)，我們想使用一些很一般的計(jì)算機(jī)，通過(guò)優(yōu)秀的算法，來(lái)打敗那些擁有更高硬件的那些家伙們，而我們則必須關(guān)心算法性能的絕對(duì)速度。那么我們?cè)撊绾蚊枋鲞@些看似互相矛盾的東西呢？不要忘記，算法可是基礎(chǔ)啊，我們要的是一個(gè)確切的答案。我們?nèi)绾谓o出一個(gè)確切的答案，而這個(gè)答案不管是超級(jí)計(jì)算機(jī)，還是普通PC都能夠支持呢？這就是算法中最重要的一個(gè)概念，甚至是一切分析的大前提，一個(gè)可以把這些復(fù)雜的因素都考慮在內(nèi)（或是都不考慮在內(nèi)）的東東轉(zhuǎn)換為可以用數(shù)學(xué)分析的對(duì)象。這就是漸進(jìn)分析。
漸進(jìn)分析的基本思想是：
- 忽略硬件結(jié)構(gòu)
- 不使用真實(shí)世界的運(yùn)行時(shí)間，而是關(guān)心運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)速度為對(duì)象
漸進(jìn)分析是一個(gè)非常龐大的概念，我們最熟悉的，也是大多數(shù)本科院校教我們的就是Θ,O,Ω等等類似的這些符號(hào)。這里只從Θ開(kāi)始。
對(duì)一個(gè)初學(xué)者，Θ-notation是比較容易接受的。對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式，我們只需要?jiǎng)h除掉所有的低次冪項(xiàng)，忽略掉常數(shù)，系數(shù)這些次要因素。就和Charles Leiserson 所講的。這個(gè)描述，是工程方向的描述，并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)上的定義。而對(duì)像我這樣的小白來(lái)說(shuō)，最大的誤解就是把他當(dāng)成了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義而產(chǎn)生了極大的困惑。
這個(gè)是一個(gè)相當(dāng)經(jīng)典的圖，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，Θ(n3)總能干掉Θ(n2)。不管是同樣的硬件設(shè)備，還是不同的硬件設(shè)備。只是在不同的設(shè)備下，不同的算法下，我們有了一個(gè)不同的系數(shù)，低次冪項(xiàng)，和常數(shù)。但是，我們關(guān)心的是他隨著數(shù)據(jù)輸入長(zhǎng)度的變大而產(chǎn)生的增速。當(dāng)n超過(guò)n0時(shí)，任何的次要因素都是浮云了。我們就可以說(shuō)Θ(n3)被Θ(n2)干掉了，即使Θ(n3)的硬件要比Θ(n2)好很多，在一開(kāi)始的時(shí)候效率有多高。
這是一個(gè)偉大，cool的概念。是的，他完美的既滿足了我們追求的絕對(duì)速度，也能滿足我們追求的相對(duì)速度。可以說(shuō)，這給了我們繼續(xù)學(xué)習(xí)算法的動(dòng)力。但是，事實(shí)上，在實(shí)際開(kāi)發(fā)中，我們有時(shí)候卻使用那些在學(xué)校中認(rèn)為是效率低的算法。難道這個(gè)理論錯(cuò)了？當(dāng)然不是，錯(cuò)的是我們，我們忽略了一個(gè)很大的前提，n0。在我們多數(shù)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，很少接觸那些海量數(shù)據(jù)的運(yùn)算。我們的運(yùn)算多數(shù)是在一個(gè)較少的數(shù)據(jù)上下浮動(dòng)，這個(gè)也可以說(shuō)我們的硬件，資金，產(chǎn)品，根本不需要我們整那么大的數(shù)據(jù)。也就是n0，我們根本達(dá)不到。事實(shí)上，只要是有腦子的，看到這個(gè)圖，在小于n0的前提下，都會(huì)做成正確的判斷。但對(duì)于剛剛步入IT的廣大學(xué)生，卻總是犯下屁股決定腦袋這樣愚蠢的選擇。而這其實(shí)，就是做科學(xué)和做工程師的最大區(qū)別。理論和實(shí)踐相互掰手腕的結(jié)果。
這幾天，挖老趙的“墳”，找出了這么一篇。寫程序時(shí)該追求什么，什么是次要的？里面有一段十分搞笑的代碼，之所以這樣說(shuō)，是因?yàn)槲易约阂矊戇^(guò)這樣的代碼。想想真是dt啊。回想事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，我記得是我看了個(gè)什么類似《面試寶典》東東，有一些題考察交換元素，事實(shí)上，你可以找到一大堆的，而且是更精妙的去交換2個(gè)元素。看到之后，如獲至寶。只要是2個(gè)元素要換位置，就用。站在做科學(xué)的角度上看，這無(wú)可厚非。但是如果站在工程的角度來(lái)看。這就是明顯的畫蛇添足。往往花費(fèi)80%的精力在提高%20的性能上，而不是去花費(fèi)20%的精力提高80%的性能。這同樣是剛剛步入IT的廣大同學(xué)的問(wèn)題。做科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)，但是在工程方面，考慮的事情非常復(fù)雜，多。我們必須要關(guān)注在核心，關(guān)鍵的部分。這樣才能在有限的資源下，最大的做出東東來(lái)。實(shí)踐中，沒(méi)有任何項(xiàng)目的資源是足夠的。MS，Google都會(huì)有資源不足的時(shí)候。我們需要學(xué)會(huì)抓住重點(diǎn)。當(dāng)然這里并沒(méi)有鄙視這些面試問(wèn)題，事實(shí)上，這些問(wèn)題的背后往往是考察數(shù)學(xué)思維的基本功，而不是鼓勵(lì)大家這么做。就像那個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題，12個(gè)小球一架天平。沒(méi)有仔細(xì)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎迹軌蛳氲竭@個(gè)東東能和排序問(wèn)題扯上勾么？神啊，萬(wàn)惡的功利，給完美的數(shù)學(xué)模型批了一層邪惡的外套，使我們?cè)谧非蟊举|(zhì)的過(guò)程中迷失。
有關(guān)n0的問(wèn)題，不僅在算法設(shè)計(jì)上，也出現(xiàn)在我們的設(shè)計(jì)模式之中。《設(shè)計(jì)模式》這本神書，我是沒(méi)看過(guò)，也不敢看。但也隱隱感覺(jué)到類似“設(shè)計(jì)過(guò)度”的言論。這同樣都是在理論和實(shí)踐結(jié)合上出了問(wèn)題。當(dāng)然，不少理論支持者，肯定會(huì)說(shuō)，那是因?yàn)槟銢](méi)做過(guò)那么大的項(xiàng)目。但事實(shí)卻是，不管設(shè)計(jì)多么復(fù)雜的，還是多么簡(jiǎn)單的，實(shí)踐和理論永遠(yuǎn)不可能都得到滿足。Windows操作系統(tǒng)可以說(shuō)是一個(gè)我們可見(jiàn)的最大的項(xiàng)目之一了。但是Windows也并不是一個(gè)微內(nèi)核，在內(nèi)核中也綁定了非常多的“多余”的部分。從理論上看，那無(wú)疑會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高維護(hù)難度。但是我們卻不能不說(shuō)Windows是最成功的一套軟件之一（這個(gè)之一甚至都可以去掉）。
當(dāng)然，要想在做學(xué)問(wèn)和實(shí)踐找到平衡點(diǎn)。這個(gè)無(wú)疑是極大的挑戰(zhàn)。只是分析理論，而不實(shí)踐，那么永遠(yuǎn)不可能成為一個(gè)出色的工程師。除非你的目標(biāo)是成為理論科學(xué)家。反過(guò)來(lái)，如果不理論而只是實(shí)踐，不同的是，這個(gè)是可以成為一個(gè)出色的工程師。所以，這里有一句經(jīng)典的話。
If you want to be a good programmer, you just program ever day for two years, you will be an excellent programmer. If you want to be a world-class programmer, you can program every day for ten years, or you can program every day for two years and take an algorithms class.
既然算法是如此的重要，那么我們?cè)撊绾螌W(xué)呢？其實(shí)，這是一個(gè)很糾結(jié)的問(wèn)題。甚至是一個(gè)雞生蛋，蛋生雞的問(wèn)題。不學(xué)算法，你不會(huì)了解他，也不會(huì)認(rèn)識(shí)到算法重要；認(rèn)為算法不重要，那么也就不會(huì)下功夫去學(xué)。這就又回到一開(kāi)始的那個(gè)unknown unknown上了。所以，如果準(zhǔn)備學(xué)習(xí)算法，也就意味著選擇了一條坎坷的路。一開(kāi)始特別迷茫，但是沒(méi)有別的選擇。唯有堅(jiān)持，放下浮躁，功利的心態(tài)，沉浸在數(shù)學(xué)的世界中才能體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。也只有這樣，才能堅(jiān)持到最后。
當(dāng)然，能做到這一點(diǎn)的，敢說(shuō)體會(huì)到數(shù)學(xué)之美的家伙，全世界也沒(méi)有幾個(gè)人。那么，作為一個(gè)普通人，我們?cè)趺床拍茏畲蟮娜ヌ岣咦约海玫恼莆諏?shí)踐和科學(xué)的平衡點(diǎn)呢？這個(gè)問(wèn)題，我自己也沒(méi)有答案。因?yàn)槲壹葲](méi)經(jīng)驗(yàn)又沒(méi)理論。這里只是扯下我自己的理解，可能很偏激。
首先應(yīng)該研究下劉未鵬的很多博客內(nèi)容，特別是錘子和釘子。對(duì)我這樣的新手來(lái)說(shuō)，武器真的太少了。所以當(dāng)撿到一個(gè)武器往往過(guò)于興奮而忽視了這個(gè)武器的使用前提，往往殺雞用牛刀，而且還達(dá)不到積極的效果。就是因?yàn)槲覀兡玫藉N子之后，所有東西看上去都像釘子。所以，我們唯有擺正心態(tài)，深入了解擁有的武器，并增加更多的武器，見(jiàn)更多的市面，才能坐懷不亂，達(dá)到手中有錘，心中無(wú)錘的最終境界。
一個(gè)稍微實(shí)際的例子。對(duì)像我這樣的菜鳥來(lái)講，大部分都會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題。而且困惑很久很久。“堆排序?yàn)槭裁幢瓤焖倥判蛟诖蠖鄶?shù)時(shí)要慢呢？”事實(shí)上，造成這個(gè)問(wèn)題的主要原因（對(duì)我）就是，沒(méi)有理解明白Θ-notation。那些被忽略掉的次要因素，當(dāng)然還有更重要的是數(shù)學(xué)上對(duì)概率的薄弱理解。然后我們會(huì)再映射出一大堆的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，然后大部分人死在沙灘上（真的，這是我從小以來(lái)最大的遺憾，就是沒(méi)有學(xué)好概率，而造成這個(gè)的原因居然是，這些題目初學(xué)時(shí)往往是用日常用語(yǔ)出題，而由于本人語(yǔ)文太差，總不能理解清楚題意，而對(duì)這類題目產(chǎn)生了極大的抵觸，可見(jiàn)小朋友們千萬(wàn)不要偏科:P）。從科學(xué)的角度去，完全可以證明這個(gè)問(wèn)題，但是付出的代價(jià)就是沒(méi)有碩士以上的數(shù)學(xué)能力的玩家，沒(méi)有機(jī)會(huì)理解到那個(gè)層次。那么，其實(shí)我們可以從另一個(gè)角度看，直接放到計(jì)算機(jī)上跑一下就可以了么。是的，我不是科學(xué)家，我只需要知道結(jié)果就OK了。是啊，好在我們處在一個(gè)和諧的世界。讓我們從這個(gè)龐然大物中得以解脫，所以，有時(shí)，我們需要根據(jù)自身情況，放棄一些東西，特別是那些比較能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明的東西。
好吧，總不能啥也放棄吧，都放棄了那到底也簡(jiǎn)單了。這里，我只能說(shuō)，我推薦SGI STL。在我看來(lái)，這是一個(gè)結(jié)合了設(shè)計(jì)模式，理論算法與實(shí)踐最好的一個(gè)實(shí)例。他不僅是開(kāi)源的，代碼量也不多，命名也算規(guī)范，而且還有一本侯捷大師的著作來(lái)詮釋，幫助我們理解，而且還能幫助我們具體實(shí)踐過(guò)程中規(guī)避一些錯(cuò)誤。我們每一個(gè)在學(xué)校學(xué)習(xí)的算法，我們都可以在這里找到答案（至少可以用來(lái)做作業(yè)拿高分對(duì)某些特別的女生），而且都會(huì)比一般大學(xué)講的深刻，事實(shí)上，我認(rèn)為，大學(xué)現(xiàn)在的教育為什么覺(jué)得無(wú)用，不是太難太理論，而是教的太簡(jiǎn)單了，簡(jiǎn)單到已經(jīng)沒(méi)有用的地步了，從而根本沒(méi)有實(shí)際意義。（大學(xué)聯(lián)合培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，是我所見(jiàn)過(guò)的，比大學(xué)擴(kuò)招還要搞笑的事情）比如快速排序，SGI STL做了非常多的優(yōu)化來(lái)保證無(wú)論在什么時(shí)候，都不會(huì)退化到n2，在分的過(guò)程總是分不好時(shí)，采用堆排序。在快速排序到做最后幾步，為了減少開(kāi)銷而采用插入排序去做哪些馬上就要排好序的部分。而這些策略，并不是憑空想象，都可以在高爺爺?shù)闹髦姓业嚼碚撟C明，以及網(wǎng)上的各種論文，前提是你的數(shù)學(xué)功底足夠（當(dāng)然這里實(shí)踐在前還是理論在前這個(gè)實(shí)在是沒(méi)有討論的意義）。所以，理論不是沒(méi)有用，只是自己學(xué)的太膚淺。實(shí)踐也不是沒(méi)有用，只是自己沒(méi)有考慮那么多的情況，想的太簡(jiǎn)單而已。
當(dāng)然，這個(gè)可能又會(huì)引起另一個(gè)龐大的問(wèn)題，“不要重復(fù)制作輪子”，不過(guò)這個(gè)已經(jīng)大大超出這篇文章的范圍了。我自己的看法是，STL是為了實(shí)現(xiàn)最基本的最通用的東東的，而實(shí)際過(guò)程中，我們往往有自己的特殊性。而這些特殊性是STL不可能設(shè)計(jì)時(shí)都給我們考慮周全的。也就是我們很可能需要擴(kuò)展，重寫部分以適合我們的需要。當(dāng)然，現(xiàn)在離這些目標(biāo)還很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。
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